齒輪測(cè)量中心的示值誤差估計(jì)
李 銳
北京中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院長(zhǎng)度處 100013
齒輪測(cè)量中心是八十年代逐漸發(fā)展起來的齒輪測(cè)量設(shè)備。設(shè)備采用坐標(biāo)測(cè)量的原理,應(yīng)用數(shù)控技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù),具有使用方便、快捷高效、多參數(shù)、多用途等特點(diǎn)。用于這些優(yōu)勢(shì),在與傳統(tǒng)的機(jī)械式齒輪量?jī)x的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中很快占據(jù)了優(yōu)勢(shì)。近年來隨著精密機(jī)械產(chǎn)品價(jià)格的不斷升高和數(shù)控技術(shù)的發(fā)展完善,一高一低的變化使機(jī)械式齒輪量?jī)x基本上退出了市場(chǎng),特別是高端市場(chǎng)。
齒輪測(cè)量中心除了上述優(yōu)點(diǎn)外,還有測(cè)量重復(fù)性好,受環(huán)境影響比機(jī)械式量?jī)x小等特點(diǎn),因此齒輪中心出具的數(shù)據(jù)可信的程度比較高。但是,對(duì)于齒輪中心究竟有多大的示值誤差,人們的看法卻并不相同,本文將對(duì)此問題進(jìn)行探討。
因?yàn)檎`差只能在測(cè)量過程的各個(gè)環(huán)節(jié)中帶進(jìn)來,因此研究齒輪中心的測(cè)量誤差,首先要看齒輪中心的測(cè)量結(jié)果是怎樣得出來的。
齒輪中心使用了坐標(biāo)測(cè)量的原理,測(cè)量結(jié)果全部來自測(cè)量采點(diǎn)的坐標(biāo),測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)值的準(zhǔn)確程度就決定了測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確程度。另一個(gè)帶入誤差的過程是數(shù)據(jù)處理的過程,根據(jù)德國(guó)PTB的研究,坐標(biāo)測(cè)量過程中數(shù)據(jù)處理帶入的誤差不能忽略,但我們目前的工作尚未作到這樣細(xì)致的程度,軟件帶入的誤差不在本文的討論范圍以內(nèi)。
齒輪中心的坐標(biāo)系一般由一個(gè)回轉(zhuǎn)坐標(biāo)(主軸)和按主軸的徑向、切向和軸向三個(gè)互為垂直的直線坐標(biāo)組成,測(cè)量時(shí)各軸在數(shù)控系統(tǒng)控制下使測(cè)量傳感器貼被測(cè)量面運(yùn)動(dòng),完成測(cè)量數(shù)據(jù)的采集。以典型的圓柱齒輪測(cè)量為例,在測(cè)量齒廓類參數(shù)時(shí)使用回轉(zhuǎn)坐標(biāo)與切向坐標(biāo),測(cè)量齒向參數(shù)時(shí)使用回轉(zhuǎn)坐標(biāo)與軸向坐標(biāo),測(cè)量齒距類參數(shù)時(shí)與測(cè)量齒廓類參數(shù)時(shí)相同。
下面以齒向測(cè)量為例進(jìn)行測(cè)量誤差的分析。
在齒向參數(shù)的測(cè)量中,齒輪中心測(cè)得回轉(zhuǎn)坐標(biāo)值θ和軸向坐標(biāo)值H,由此可以計(jì)算得出導(dǎo)程P,進(jìn)而得出任意圓上的螺旋角β。螺旋角與導(dǎo)程的關(guān)系可由下式表達(dá):
式中β--螺旋角, R--半徑,θ--轉(zhuǎn)角, P--導(dǎo)程。
(1)
式還可以表達(dá)為:
即在半徑R一定時(shí),螺旋角β是轉(zhuǎn)角θ和導(dǎo)程P的函數(shù)。為研究測(cè)量中θ與P的測(cè)量誤差對(duì)β的影響,可以對(duì)β求偏微分:
容易得到誤差傳遞系數(shù)
比較困難的是如何確定設(shè)備的測(cè)角誤差和測(cè)長(zhǎng)誤差。這兩項(xiàng)誤差與多種因素相關(guān),如設(shè)備的整體布局、部件制造精度、儀器的調(diào)整狀態(tài)、傳感器的制造精度和安裝調(diào)整狀態(tài)、環(huán)境影響等等。由于沒有方便簡(jiǎn)潔的方法作出相應(yīng)的評(píng)價(jià),所以需要根據(jù)儀器的設(shè)計(jì)布局、單項(xiàng)誤差的測(cè)量結(jié)果等進(jìn)行分析估計(jì),一般要考慮到下列因素的影響:
影響測(cè)角精度的因素有:軸系的偏擺、軸系與測(cè)角傳感器的安裝偏心、測(cè)角傳感器的制造誤差、主軸頂尖的制造誤差和安裝誤差、上頂尖的偏擺和位置誤差、工件的安裝誤差、測(cè)量傳感器的示值誤差等;
影響測(cè)長(zhǎng)精度的因素有導(dǎo)軌的位置誤差、測(cè)長(zhǎng)傳感器的制造誤差和安裝誤差、阿貝差、測(cè)量傳感器的示值誤差、環(huán)境溫度的影響等。
確定了誤差分量的數(shù)量后,根據(jù)生產(chǎn)商提供的數(shù)據(jù)或?qū)崪y(cè)的單項(xiàng)誤差數(shù)據(jù),可以求得各誤差分量的標(biāo)準(zhǔn)差,經(jīng)合成得到最后測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差。正常情況下,齒輪中心測(cè)量齒廓類和齒向類公差項(xiàng)目時(shí),標(biāo)準(zhǔn)差(k=1)一般不應(yīng)大于1μm。
對(duì)以上誤差分析的過程、誤差傳遞系數(shù)c1和c2、各誤差分量所占比重等進(jìn)行研究,我們不難得到下面的推論:
1. 從(4)式和(5)式中可以看到,誤差傳遞系數(shù)是半徑R、轉(zhuǎn)角θ和導(dǎo)程P的函數(shù),這說明儀器在不同的位置測(cè)量或是測(cè)量不同的工件時(shí),測(cè)量結(jié)果的示值誤差是不一樣的。
2. 測(cè)量不同精度等級(jí)的工件時(shí),示值誤差也不相同,這是由于精度較低的工件和工裝帶來較大的安裝誤差,同時(shí)數(shù)據(jù)處理對(duì)測(cè)量曲線的大幅波動(dòng)也比較敏感。
3. 設(shè)備的調(diào)整狀態(tài)和工作的環(huán)境將會(huì)影響到示值誤差。
以上分析說明使用齒輪測(cè)量中心可以得到較小的測(cè)量誤差,有較高的工作效率,但并不能消除儀器的示值誤差,因此在涉及齒輪協(xié)作加工的驗(yàn)收時(shí),不同的儀器出具的測(cè)試報(bào)告會(huì)有所不同,對(duì)于高精度的齒輪產(chǎn)品,尤其要注意測(cè)量設(shè)備的量值一致,必要時(shí)應(yīng)在測(cè)量前使用標(biāo)準(zhǔn)器校準(zhǔn)儀器,修正儀器的示值誤差。